Media aritmetica, media ponderata, mediana e moda sono indici di posizione centrale. Tuttavia, in alcuni casi, è necessario conoscere gli indici di variabilità che ne misurano la dispersione dei dati attorno al valore medio.

Gli indici di variabilità sono: campo di variazione, scarto semplice medio e deviazione standard.

Campo di variazione

Trovare il valore massimo e il valore minimo in una distribuzione dati ed effettuare la differenza. Si ottiene così il campo di variazione.

Il campo di variazione su Excel si esegue nel seguente modo:

=MAX(A:A)-MIN(A:A)

Sostituire A:A con l’intervallo dov’è presente la distribuzione da analizzare.

Esempio pratico

Avendo un insieme di dati: 3,7,8,15,18

Il valore massimo è 18.
Il valore minimo è 3.
Il campo di variazione sarà: 18−3=15

Il campo di variazione in questo caso è 15.

Scarto semplice medio

Un indice più affidabile del campo di variazione è lo scarto semplice medio dato dal valore assoluto della seguente formula:

=ASS(B3-D69+D3-D69+F3-D69+H3-D69+J3-D69+L3-D69)/6

ASS (in inglese ABS) è la funzione Excel che consente di calcolare il valore assoluto.

B3, D3, F3, H3, J3 e L3 rappresentano i valori della distribuzione.

D69 rappresenta la media aritmetica di tali valori.

6 è il numero totale dei valori presi in considerazione.

Somma della differenza tra ogni singolo valore e la media aritmetica, diviso per la quantità di valori.

Esempio pratico

Avendo un insieme di dati: 3,7,8,15,18

Scomponiamo il problema in tanti sotto-problemi:

1. Calcolare la media aritmetica:
   3+7+8+15+18/5=10,2
2. Calcolare i valori assoluti:
   |3-10,2|=7,2
   |7-10,2|=3,2
   |8-10,2|=2,2
   |15-10,2|=4,8
   |18-10,2|=7,8
3. Calcolare alla fine lo scarto semplice medio:
   7,2+3,2+2,2+4,8+7,8/5=5,04

Deviazione Standard

L’indice più accurato quando si prendono in considerazione una distribuzione di dati con valori assai diversi tra loro è dato dalla deviazione standard.

=dev.st.c(A:A)

La formula da utilizzare su Excel è dev.st.c indicando tra parentesi l’intervallo di dati da prendere in considerazione.

Esempio pratico

Avendo un insieme di dati: 3,7,8,15,18

Scomponiamo il problema in tanti sotto-problemi:

1. Calcolare la media aritmetica:
   3+7+8+15+18/5=10,2
2. Calcolare gli scarti quadratici per ogni valore:
   (3-10,2)^2=(-7,2)^2=51,84
   (7-10,2)^2=(-3,2)^2=10,24
   (8-10,2)^2=(-2,2)^2=4,84
   (15-10,2)^2=(4,8)^2=23,04
   (18-10,2)^2=(7,8)^2=60,84
3. Somma degli scarti quadratici:
   51,84+10,24+4,84+23,04+60,84=150,80
4. Ottenere la varianza dividendo la somma degli scarti quadratici per il numero di valori:
   150,80/5=30,16
5. Infine, calcolando la radice quadrata della varianza si ottiene la deviazione standard:
   √ 30,16=5,49

Funzione Deviazione Standard su Microsoft Excel.