Le quattro operazioni aritmetiche che si studiano sin da piccoli sono:

• Addizione +
• Moltiplicazione X
• Sottrazione –
• Divisione /

Addizione

(simbolo più +)

Addizione significa AGGIUNGERE, dove due o più numeri, si chiamano addendi e il risultato è la somma (detto anche totale).

L’elemento neutro – che non incide sul risultato finale – è lo zero 0, in poche parole significa che qualsiasi numero sommato a zero darà come risultato finale sempre sé stesso.
Esempio: 5+0=5; 5+11+0=16

Esempio:
Se in un cesto abbiamo due mele e nell’altro tre mele, l’addizione tra questi due insiemi è cinque.
2+3= 5
2 e 3 sono gli addendi, 5 è la somma o il totale.

Le proprietà dell’Addizione

Commutativa – Invertendo l’ordine degli addendi il TOTALE non cambia.
Esempio: 2 + 3 = 5; 3 + 2 = 5

Associativa – Sostituendo due o più addendi con la loro somma, il RISULTATO non cambia.
Esempio: 2 + 3 + 4 = 9; (2 + 3) + 4 = 9; 2 + (3 + 4) = 9
oppure 5+4=9; 2+7=9.

Dissociativa – Sostituendo uno o più addendi con altri la cui somma è uguale all’addendo sostituito, il TOTALE non cambia.
Esempio: 9+10= 90; 5+4+10=90 oppure (5+4)+10= 90

Moltiplicazione

Rappresentato dalla lettera ics (segno per) X oppure (in ambito informatico) dall’asterisco *

E’ un’alternativa per eseguire in modo più facile nonché semplice la somma di più numeri uguali. Infatti moltiplicazione significa RIPETERE.
Dati due o più numeri, detti fattori, il risultato è il prodotto.

Esempio:
Se abbiamo tre cesti ed in ognuno ci sono tre mele, potremo fare l’addizione: 3+3+3=9 oppure la moltiplicazione: 3X3=9.

L’elemento neutro – che non incide sul prodotto finale – è l’1, in poche parole significa che qualsiasi numero moltiplicato per uno dà come risultato finale sempre sé stesso.
Esempio: 5X1=5; 5X11+1=55

Elemento zero – Qualsiasi numero moltiplicato per zero ha come prodotto sempre zero.
Esempio: 50X0=0; 0X10=0

Le proprietà della Moltiplicazione

Commutativa – Invertendo l’ordine dei fattori il PRODOTTO non cambia.
Esempio: 2 X 3 = 6; 3 X 2 = 6

Associativa – Sostituendo due o più fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia.
Esempio: 2 X 3 X 4 = 24; (2 X 3) X 4 = 24; 2 X (3 X 4) = 24
oppure 6+4=24; 2+12=24.

Dissociativa – Sostituendo uno o più fattori con altri il cui prodotto è uguale al fattore sostituito, il risultato non cambia.
Esempio: 9X10= 90; 3X3x10=90 oppure (3X3)+10= 90

Distributiva – Scomponendo il fattore, è consentito moltiplicare l’altro fattore per ogni termine dell’addizione e poi sommare i prodotti parziali.
Esempio: 5X12= 60; 5 X (10+2)=60; (5X10) + (5X2)=60.

 Sottrazione

Sottrazione significa TOGLIERE ed è rappresentata dal segno/simbolo meno – (trattino della tastiera)
Dati due numeri, il primo viene chiamato minuendo mentre l’altro sottraendo, il risultato viene detto differenza o resto.

Esempio:
Se abbiamo due cesti entrambe con tre mele, se da uno di essi togliamo due mele, nell’altro quante mele saranno rimaste? 3-2=1.

L’elemento neutro – che non incide sul risultato finale – è lo zero 0, in poche parole significa che qualsiasi numero sottratto a zero dà come risultato finale sempre sé stesso.
Esempio: 5-0=5; 11-5-0=6

Le proprietà della sottrazione

Invariantiva – Sommando o sottraendo uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo la differenza non cambia.
Esempio: 10-5=5;
(10+4) – (5+4) = 14-9=5
(10-4) – (5-4) = 6-1=5

Divisione

E’ l’operazione inversa alla moltiplicazione [ripartire] è rappresenta con il segno / oppure i due punti :

Esempio: 5X4=20; 20/5=4; 20/4=5

Il primo elemento numerico è il divisore (la quantità che divide), il secondo è il dividendo(la quantità da dividere), mentre il risultato prende il nome di quoziente, o quoto nel caso in cui il risultato è esatto cioè privo di resto.

Esempio: 14/3=4,66; dividendo = divisore X quoziente + resto -> 3 = 14X4,66+0=

Esempio: 10:5=2

L’elemento neutro – che non incide sulla differenza finale – è l’1, in poche parole significa che qualsiasi numero diviso per uno dà come risultato finale sempre sé stesso.
Esempio: 5:1=5;

Elemento zero – Impossibile dividere per zero.

Le proprietà della Divisione

invariantiva – Il quoziente (ovvero il risultato) tra due numeri non varia se ambedue si dividono/moltiplicano per lo stesso numero, differente da zero.
Esempio: 50:10=5
(50:2) : (10:2)= 25 : 5=5
(50X2) : (10X2) = 100 : 20 = 5

Distributiva – Scomponendo il dividendo, è consentito dividere l’altro divisore per ogni termine dell’addizione e poi sommare i prodotti parziali.
Esempio: 50:10=5
(40+10) : 10 = 50:10=5
(40:10) + (10:10) = 4+1=5

Adesso scarica il file qui sotto e mettiti alla prova!

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