Numeri decimali

Il numero decimale è formato da una parte intera e da una parte decimale separate dalla virgola.

1,35
1 è la parte intera
35 è la parte decimale

La parte decimale è formata da:

• Decimi
• Centesimi
• Millesimi

Le frazioni decimali hanno il denominatore 10.

Dalla frazione al decimale

Una frazione si trasforma in numero decimale dividendo numeratore con denominatore.

Se la divisione non ha resto, quindi è uguale a zero, la divisione dà un decimale finito.

Se la divisione non termina si ottiene un numero decimale periodico che può essere semplice se le cifre si ripetono dopo la virgola o misto se non si ripetono.

Osservando il denominatore scomposto in fattori primi:

• Solo potenze di 2 o 5 -> finito
• Solo fattori diversi da potenze di 2 e 5 -> periodico semplice
• Fattori diversi da potenze di 2 e di 5 e potenze di 2 o di 5 -> periodico misto

Dal decimale alla frazione

Nel caso di decimale finito la frazione si può ricavare in due modi:

1. Scrivendo al numeratore il numero completo senza virgola e al denominatore scrivendo 1 seguito da tanti zeri quanti sono i numeri dopo la virgola.
2. Il numeratore è dato dalla scomposizione delle cifre e il denominatore con i rispettivi valori (numero intero/nessun numero; primo decimale/10; secondo decimale/100…)

Invece, se si ha un decimale periodico semplice si ricava così:

• Al numeratore si ha la differenza tra il numero intero senza virgola e le cifre prima del periodo.
• Al denominatore si hanno tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo.

Su Excel

Se configurato in italiano si utilizza la virgola ,

con i numeri decimali si possono effettuare le stesse operazioni viste con i numeri naturali N, i numeri interi Z e i numeri razionali Q quindi:

• somma
• prodotto
• differenza
• quoziente
• potenze

Valgono le stesse proprietà

• commutativa e associativa per addizione e moltiplicazione
• distributiva per moltiplicazione e divisione
• invariativa per la sottrazione e la divisione
• 5 proprietà delle potenze

Inoltre, le espressioni si risolvono rispettando le proprietà viste precedentemente:

• parentesi graffe, quadrate e rotonde
• potenze
• prodotti e quozienti
• somme e differenze