Un’uguaglianza tra due frazioni equivalenti è una proporzione.

In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi

Le proprietà

Proprietà	Se a:b=c:d, allora	Se 12:8=6:4, allora
Comporre	(a+b):a=(c+d):c (a+b):b=(c+d):d	(12+8):12=(6+4):6 (12+8):8=(6+4):4
Scomporre con a>=b, c>=d	(a-b):a=(c-d):c (a-b):b=(c-d):d	(12-8):12=(6-4):6 (12-8):8=(6-4):4
Permutare medi ed estremi	a:c=b:d d:b=c:a	12:6=8:4 4:8=6:12
Invertire	b:a=d:c	8:12=4:6

Su Excel

Per ricavare un’incognita X è necessario fare il prodotto tra gli estremi o i medi e dividere per l’unico estremo o medio rimasto.

Prendendo in considerazione la frazione:

5/6=20/24

è equivalente perché il prodotto in croce tra 5 e 24 nonché tra 6 e 20 dà lo stesso risultato.

Pertanto scriviamo 5:6=20:24

5 sta a 6 come 20 sta a 24.

5 e 24 sono gli estremi mentre 6 e 20 sono i medi.

Se 5:x=20:24 per ricavare x dovremo fare il prodotto tra gli estremi e dividere per l’unico medio.

Se 5:6=x:24 stessa operazione di sopra.
Se x:6=20:24 in questo caso si fa il prodotto tra i medi e si divide per l’unico estremo.

Infine, 5:6=20:x come sopra.

Su Excel basta indicare i valori uno per ogni cella e poi usare la formula logica SE

=SE(B1=””;A1*D1/C1)

=SE(C2=””;A2*D2/B2)

=SE(A3=””;B3*C3/D3)

=SE(D4=””;B4*C4/A4)

Compito di realtà

Calcolare il prezzo al chilo, al litro per unità.

Nei supermercati può essere indicato solamente il prezzo e il peso unitario del prodotto ma a parità di peso non è sempre detto che il prodotto con il prezzo più basso sia più conveniente.

Esempio:

una confezione da 120 grammi di prosciutto cotto costa € 1,15 qual è il suo costo al chilo?
1,15:120=x:1000
x=1,15*1000/120 -> € 9,58 al chilo.

Secondo esempio:

una bottiglia di aranciata da 1,75 l costa € 1,19 qual è il suo costo al litro?
1,19:1,75=x:1,0
x=1,19*1,0/1,75 -> € 0,68 al litro.